а) Задать формулой n-го члена последовательность натуральных чисел, кратных 5.
Числа, кратные 5: \(5,\ 10,\ 15,\ 20,\ \dots\) Член с номером \(n\) равен \(5\), умноженному на номер:
Каждое кратное 5 натуральное число — это 5·n, где n — его порядковый номер.
Подробнее — в теме «Последовательности».
б) Задать формулой n-го члена последовательность натуральных чисел, дающих при делении на 5 остаток 1.
Такие числа: \(1,\ 6,\ 11,\ 16,\ \dots\) — каждое на 4 меньше кратного 5: \(1 = 5 - 4\), \(6 = 10 - 4\), \(11 = 15 - 4\). Поэтому
Число с остатком 1 при делении на 5 имеет вид 5k + 1; при k = n − 1 получаем 5n − 4.
Подробнее — в теме «Последовательности».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-638/