Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 651

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии 2/3; 3/4; …

Решение

$a_1 = \dfrac23$ , $d = \dfrac34 - \dfrac23 = \dfrac{1}{12}$ .

S_{10} = \dfrac{2a_1 + 9d}{2} \cdot 10 = 5\left(\dfrac43 + \dfrac34\right) = 5 \cdot \dfrac{25}{12} = \dfrac{125}{12} = 10\dfrac{5}{12}.

Ответ

10 5/12

Почему так

Sₙ = (2a₁ + (n − 1)d)/2 · n.

Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии √3; √12; …

Решение

$\sqrt{12} = 2\sqrt3$ , поэтому $a_1 = \sqrt3$ , $d = \sqrt3$ .

S_{10} = \dfrac{2\sqrt3 + 9\sqrt3}{2} \cdot 10 = 5 \cdot 11\sqrt3 = 55\sqrt3.

Ответ

55√3

Почему так

Упрощаем √12 = 2√3, находим разность и применяем формулу суммы.

Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-651/