Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 652

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти сумму 2 + 6 + 10 + … + 198 (члены арифметической прогрессии).

Решение

$$a_1 = 2$$ , $$d = 4$$ . Число слагаемых: $$198 = 2 + 4(n - 1)$$ , $$n = 50$$ .

S_{50} = \dfrac{2 + 198}{2} \cdot 50 = 5000.

Ответ

5000

Почему так

Сначала находим число членов, затем Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n.

Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти сумму 95 + 85 + 75 + … + (−155) (члены арифметической прогрессии).

Решение

$$a_1 = 95$$ , $$d = -10$$ . Число слагаемых: $$-155 = 95 - 10(n - 1)$$ , $$n - 1 = 25$$ , $$n = 26$$ .

S_{26} = \dfrac{95 + (-155)}{2} \cdot 26 = -30 \cdot 13 = -780.

Ответ

−780

Почему так

Сначала находим число членов, затем Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n.

Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-652/