Задача 1
Условие (кратко)
Найти разность арифметической прогрессии (xₙ) и её первый член, если x₁₀ = 1, а сумма первых 16 членов равна 4.
Решение
\(x_{10} = x_1 + 9d = 1\); \(S_{16} = \dfrac{2x_1 + 15d}{2} \cdot 16 = 8(2x_1 + 15d) = 4\), то есть \(2x_1 + 15d = 0{,}5\).
Удвоим первое уравнение: \(2x_1 + 18d = 2\). Вычитаем: \(3d = 1{,}5\), \(d = 0{,}5\); \(x_1 = 1 - 4{,}5 = -3{,}5\).
Ответ
x₁ = −3,5, d = 0,5
Почему так
Условия на член и сумму дают систему двух линейных уравнений с неизвестными x₁ и d.
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».