Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 658

Дополнительные упражнения к главе V

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти сумму натуральных чисел, меньших 100 и не кратных 3. (повышенной трудности)

Решение

Сумма всех чисел от 1 до 99: $\dfrac{1 + 99}{2} \cdot 99 = 4950$ .

Кратные 3: $3, 6, \dots, 99$ — их 33, сумма $\dfrac{3 + 99}{2} \cdot 33 = 1683$ .

Искомая сумма: $$4950 - 1683 = 3267$$ .

Ответ

3267

Почему так

Из суммы всех чисел вычитаем сумму кратных 3 — обе суммы считаем как суммы прогрессий.

Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти сумму натуральных чисел, больших 50, меньших 150 и не кратных 5. (повышенной трудности)

Решение

Все числа $51, \dots, 149$ : их 99, сумма $\dfrac{51 + 149}{2} \cdot 99 = 9900$ .

Кратные 5: $55, 60, \dots, 145$ — их 19, сумма $\dfrac{55 + 145}{2} \cdot 19 = 1900$ .

Искомая сумма: $$9900 - 1900 = 8000$$ .

Ответ

8000

Почему так

Из суммы всех чисел промежутка вычитаем сумму кратных 5.

Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-658/