Задача 1
Условие (кратко)
а) Найти натуральное число, которое в 5 раз меньше суммы предшествующих ему натуральных чисел. (повышенной трудности)
Решение
Пусть число \(n\). Сумма предшествующих: \(1 + 2 + \dots + (n - 1) = \dfrac{(n - 1)n}{2}\). Условие:
\[\dfrac{(n - 1)n}{2} = 5n \;\Rightarrow\; n - 1 = 10 \;\Rightarrow\; n = 11.\]
Проверка: \(1 + \dots + 10 = 55 = 5 \cdot 11\).
Ответ
11
Почему так
Сумма 1 + 2 + … + (n − 1) = (n − 1)n/2.
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».