Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 662

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 8,2; 7,4; … (повышенной трудности)

Решение

$a_1 = 8{,}2$ , $$d = -0{,}8$$ , $a_n = 8{,}2 - 0{,}8(n - 1)$ .

Условие $$a_n > 0$$ даёт $$n - 1 < 10{,}25$$ , $n \le 11$ . Последний положительный $a_{11} = 8{,}2 - 8 = 0{,}2$ .

S_{11} = \dfrac{8{,}2 + 0{,}2}{2} \cdot 11 = 46{,}2.

Ответ

46,2

Почему так

Находим, сколько членов положительны (неравенство aₙ > 0), и складываем их.

Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии −6,5; −6; … (повышенной трудности)

Решение

$a_1 = -6{,}5$ , $$d = 0{,}5$$ , $a_n = -6{,}5 + 0{,}5(n - 1)$ .

Условие $$a_n < 0$$ даёт $$n - 1 < 13$$ , $n \le 13$ . Последний отрицательный $a_{13} = -0{,}5$ .

S_{13} = \dfrac{-6{,}5 - 0{,}5}{2} \cdot 13 = -45{,}5.

Ответ

−45,5

Почему так

Находим, сколько членов отрицательны (неравенство aₙ < 0), и складываем их.

Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-662/