Задача 1
Условие (кратко)
Найти сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, если S₁₀ = 100 и S₃₀ = 900. (повышенной трудности)
Решение
\(S_{10} = 5(2a_1 + 9d) = 100 \Rightarrow 2a_1 + 9d = 20\); \(S_{30} = 15(2a_1 + 29d) = 900 \Rightarrow 2a_1 + 29d = 60\).
Вычитаем: \(20d = 40\), \(d = 2\), \(2a_1 = 2\), \(a_1 = 1\).
\[S_{40} = 20(2a_1 + 39d) = 20 \cdot 80 = 1600.\]
Ответ
1600
Почему так
По двум суммам составляем систему для a₁ и d.
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».