Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 664

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти пятидесятый член арифметической прогрессии, если S₂₀ = 1000, S₄₀ = 10 000. (повышенной трудности)

Решение

$S_{20} = 10(2a_1 + 19d) = 1000 \Rightarrow 2a_1 + 19d = 100$ ; $S_{40} = 20(2a_1 + 39d) = 10\,000 \Rightarrow 2a_1 + 39d = 500$ .

$$20d = 400$$ , $$d = 20$$ ; $$2a_1 = 100 - 380 = -280$$ , $$a_1 = -140$$ .

a_{50} = -140 + 49 \cdot 20 = 840.

Ответ

840

Почему так

По двум суммам составляем систему для a₁ и d, затем находим a₅₀.

Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти пятидесятый член арифметической прогрессии, если S₅ = 0,5, S₁₅ = −81. (повышенной трудности)

Решение

$S_5 = 2{,}5(2a_1 + 4d) = 0{,}5 \Rightarrow 2a_1 + 4d = 0{,}2$ ; $S_{15} = 7{,}5(2a_1 + 14d) = -81 \Rightarrow 2a_1 + 14d = -10{,}8$ .

$$10d = -11$$ , $$d = -1{,}1$$ ; $2a_1 = 0{,}2 + 4{,}4 = 4{,}6$ , $a_1 = 2{,}3$ .

a_{50} = 2{,}3 + 49 \cdot (-1{,}1) = -51{,}6.

Ответ

−51,6

Почему так

По двум суммам составляем систему для a₁ и d, затем находим a₅₀.

Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-5/upr-664/