Задача 1
Условие (кратко)
а) Записать формулу суммы первых n членов последовательности aₙ = 2n + 1.
Решение
\(a_{n+1} - a_n = 2\) — арифметическая прогрессия, \(a_1 = 3\).
\[S_n = \dfrac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \dfrac{3 + 2n + 1}{2} \cdot n = n(n + 2) = n^2 + 2n.\]
Ответ
Sₙ = n² + 2n
Почему так
Последовательность aₙ = kn + b — арифметическая прогрессия; применяем Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n.
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов арифметической прогрессии».