Задача 1
Условие (кратко)
Геометрическая прогрессия из 15 членов: сумма первых пяти равна 11/64, сумма следующих пяти равна −5 1/2. Найти сумму последних пяти членов. (повышенной трудности)
Решение
Каждый из членов \(b_6, \dots, b_{10}\) в \(q^5\) раз больше соответствующего члена из \(b_1, \dots, b_5\), поэтому
\[b_6 + \dots + b_{10} = q^5(b_1 + \dots + b_5),\]
откуда \(q^5 = -\dfrac{11}{2} \cdot \dfrac{64}{11} = -32\).
Так же \(b_{11} + \dots + b_{15} = q^5(b_6 + \dots + b_{10}) = -32 \cdot \left(-\dfrac{11}{2}\right) = 176\).
Ответ
176
Почему так
Суммы трёх соседних «пятёрок» членов сами образуют геометрическую прогрессию со знаменателем q⁵.
Подробнее — в теме «Сумма первых n членов геометрической прогрессии».