Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 1, упражнение 12

Задача 1

Условие (кратко)

а) Среди чисел −2; 0; √2; 8,83; π; 1/48; −√11; 200; −100; 2/3; −5,12; −3/7; 0,0002 найти натуральные числа.

Решение

Числа: $-2;\ 0;\ \sqrt2;\ 8{,}83;\ \pi;\ \dfrac{1}{48};\ -\sqrt{11};\ 200;\ -100;\ \dfrac23;\ -5{,}12;\ -\dfrac37;\ 0{,}0002$ .

Натуральные — числа $1, 2, 3, \ldots$ Из списка подходит только $$200$$ (ноль натуральным не считается).

Ответ

200

Почему так

Число относят к множеству по его виду: целое, дробное (рациональное) или бесконечная непериодическая дробь (иррациональное).

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Среди чисел −2; 0; √2; 8,83; π; 1/48; −√11; 200; −100; 2/3; −5,12; −3/7; 0,0002 найти целые отрицательные числа.

Решение

Числа: $-2;\ 0;\ \sqrt2;\ 8{,}83;\ \pi;\ \dfrac{1}{48};\ -\sqrt{11};\ 200;\ -100;\ \dfrac23;\ -5{,}12;\ -\dfrac37;\ 0{,}0002$ .

Целые отрицательные: $$-2$$ и $$-100$$ . Числа $$-5{,}12$$ и $-\dfrac37$ отрицательные, но не целые; $-\sqrt{11}$ — не целое.

Ответ

−2; −100

Почему так

Число относят к множеству по его виду: целое, дробное (рациональное) или бесконечная непериодическая дробь (иррациональное).

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Среди чисел −2; 0; √2; 8,83; π; 1/48; −√11; 200; −100; 2/3; −5,12; −3/7; 0,0002 найти целые неотрицательные числа.

Решение

Числа: $-2;\ 0;\ \sqrt2;\ 8{,}83;\ \pi;\ \dfrac{1}{48};\ -\sqrt{11};\ 200;\ -100;\ \dfrac23;\ -5{,}12;\ -\dfrac37;\ 0{,}0002$ .

Неотрицательные — это положительные и ноль. Целые среди них: $$0$$ и $$200$$ .

Ответ

0; 200

Почему так

Число относят к множеству по его виду: целое, дробное (рациональное) или бесконечная непериодическая дробь (иррациональное).

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Среди чисел −2; 0; √2; 8,83; π; 1/48; −√11; 200; −100; 2/3; −5,12; −3/7; 0,0002 найти рациональные числа.

Решение

Числа: $-2;\ 0;\ \sqrt2;\ 8{,}83;\ \pi;\ \dfrac{1}{48};\ -\sqrt{11};\ 200;\ -100;\ \dfrac23;\ -5{,}12;\ -\dfrac37;\ 0{,}0002$ .

Рациональные — все числа, которые записываются дробью $\dfrac mn$ : целые, обыкновенные и конечные десятичные дроби. Не подходят только корни $\sqrt2$ , $-\sqrt{11}$ и число $\pi$ .

Ответ

−2; 0; 8,83; 1/48; 200; −100; 2/3; −5,12; −3/7; 0,0002

Почему так

Число относят к множеству по его виду: целое, дробное (рациональное) или бесконечная непериодическая дробь (иррациональное).

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Среди чисел −2; 0; √2; 8,83; π; 1/48; −√11; 200; −100; 2/3; −5,12; −3/7; 0,0002 найти иррациональные числа.

Решение

Числа: $-2;\ 0;\ \sqrt2;\ 8{,}83;\ \pi;\ \dfrac{1}{48};\ -\sqrt{11};\ 200;\ -100;\ \dfrac23;\ -5{,}12;\ -\dfrac37;\ 0{,}0002$ .

$\sqrt2$ и $\sqrt{11}$ — корни из чисел, не являющихся точными квадратами, значит, иррациональны; $\pi$ — иррациональное число.

Ответ

√2; π; −√11

Почему так

Число относят к множеству по его виду: целое, дробное (рациональное) или бесконечная непериодическая дробь (иррациональное).

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Среди чисел −2; 0; √2; 8,83; π; 1/48; −√11; 200; −100; 2/3; −5,12; −3/7; 0,0002 найти действительные числа.

Решение

Числа: $-2;\ 0;\ \sqrt2;\ 8{,}83;\ \pi;\ \dfrac{1}{48};\ -\sqrt{11};\ 200;\ -100;\ \dfrac23;\ -5{,}12;\ -\dfrac37;\ 0{,}0002$ .

Действительные числа — это все рациональные и иррациональные, поэтому подходят все числа списка.

Ответ

Все числа списка

Почему так

Число относят к множеству по его виду: целое, дробное (рациональное) или бесконечная непериодическая дробь (иррациональное).

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Упражнение 12 к § 1

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки