Задача 1
Условие (кратко)
Указать пять значений a, при которых √a рационально, и пять, при которых √a иррационально.
Решение
\(\sqrt a\) рационален, если \(a\) — квадрат рационального числа. Например, \(a = 1;\ 4;\ 9;\ 16;\ 25\): \(\sqrt1 = 1\), \(\sqrt4 = 2\), \(\sqrt9 = 3\), \(\sqrt{16} = 4\), \(\sqrt{25} = 5\) (подходят и \(a = 0\), \(a = 0{,}25\)).
Если натуральное \(a\) не является квадратом натурального числа, то \(\sqrt a\) иррационален. Например, \(a = 2;\ 3;\ 5;\ 6;\ 7\).
Ответ
Рационально при a = 1; 4; 9; 16; 25; иррационально при a = 2; 3; 5; 6; 7
Почему так
Корень из натурального числа рационален только тогда, когда это число — точный квадрат.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».