Задача 1
Условие (кратко)
Выбрать верные из двенадцати утверждений о принадлежности чисел множествам N, Z, Q, R (−18 ∈ Z, 12/15 ∈ N, √2 ∈ Q, 4 + √4 ∈ Z и др.).
Решение
Проверим каждое:
- \(-18 \in Z\) — верно, \(-18\) целое.
- \(\dfrac{12}{15} \in N\) — неверно, \(\dfrac{12}{15} = 0{,}8\).
- \(3{,}38 \notin Q\) — неверно, \(3{,}38 = \dfrac{338}{100}\) рационально.
- \(205 \in Q\) — верно.
- \(2{,}5 \notin R\) — неверно, всякое рациональное число действительное.
- \(2 + \sqrt2 \in R\) — верно.
- \(\sqrt3 \notin N\) — верно, \(\sqrt3 \approx 1{,}73\) — не натуральное.
- \(\sqrt2 \in Q\) — неверно, \(\sqrt2\) иррационально.
- \(3\dfrac14 + 0{,}25 \in R\) — верно: \(3{,}25 + 0{,}25 = 3{,}5\).
- \(0{,}15 \in Z\) — неверно.
- \(0{,}(8) \in R\) — верно.
- \(4 + \sqrt4 \in Z\) — верно: \(4 + 2 = 6\).
В ответах учебника указаны только пять верных утверждений: \(-18 \in Z\); \(205 \in Q\); \(\sqrt3 \notin N\); \(0{,}(8) \in R\); \(2 + \sqrt2 \in R\). Утверждения \(3\dfrac14 + 0{,}25 \in R\) и \(4 + \sqrt4 \in Z\) там пропущены, хотя они тоже верны.
Ответ
Верны: −18 ∈ Z; 205 ∈ Q; 2 + √2 ∈ R; √3 ∉ N; 3 1/4 + 0,25 ∈ R; 0,(8) ∈ R; 4 + √4 ∈ Z
Почему так
Чтобы проверить принадлежность, число упрощают и определяют его вид; любое рациональное число принадлежит R.
Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».