Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 1

Упражнение 5 к § 1

Задача 1

Условие (кратко)

а) Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежит число 6?

Решение

6 — натуральное число, значит, оно и целое, и рациональное, и действительное: $6 \in N$ , $6 \in Z$ , $6 \in Q$ , $6 \in R$ .

Ответ

N, Z, Q и R

Почему так

Множества вложены друг в друга: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, число из меньшего множества лежит и во всех больших.

Условие (кратко)

б) Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежит число −1,98?

Решение

$-1{,}98 = -\dfrac{198}{100}$ — дробь, число рациональное, но не целое: $-1{,}98 \in Q$ , $-1{,}98 \in R$ .

Ответ

Q и R

Почему так

Множества вложены друг в друга: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, число из меньшего множества лежит и во всех больших.

Условие (кратко)

в) Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежит число 0,5(87)?

Решение

$$0{,}5(87)$$ — бесконечная периодическая дробь, а такая дробь — рациональное число. Оно не целое. Значит, $0{,}5(87) \in Q$ и $0{,}5(87) \in R$ .

Ответ

Q и R

Почему так

Множества вложены друг в друга: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, число из меньшего множества лежит и во всех больших.

Условие (кратко)

г) Каким из множеств N, Z, Q и R принадлежит число π?

Решение

$\pi = 3{,}14159\ldots$ — бесконечная непериодическая дробь, число иррациональное. Оно принадлежит только $$R$$ .

Ответ

Только R

Почему так

Множества вложены друг в друга: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, число из меньшего множества лежит и во всех больших.