Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 1, упражнение 7

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить число 1/3 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, выделить период.

Решение

$1 : 3 = 0{,}333\ldots$ — при делении всё время остаётся остаток $$1$$ , цифра $$3$$ повторяется. $\dfrac13 = 0{,}(3)$ .

Ответ

0,(3)

Почему так

При делении числителя на знаменатель остатки начинают повторяться, поэтому обыкновенная дробь даёт периодическую десятичную.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Представить число 2/3 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, выделить период.

Решение

$2 : 3 = 0{,}666\ldots$ — остаток $$2$$ повторяется, цифра $$6$$ тоже. $\dfrac23 = 0{,}(6)$ .

Ответ

0,(6)

Почему так

При делении числителя на знаменатель остатки начинают повторяться, поэтому обыкновенная дробь даёт периодическую десятичную.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Представить число 5/6 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, выделить период.

Решение

$5 : 6 = 0{,}8333\ldots$ : после цифры $$8$$ остаток $$2$$ , дальше всё время получается $$3$$ с остатком $$2$$ . $\dfrac56 = 0{,}8(3)$ .

Ответ

0,8(3)

Почему так

При делении числителя на знаменатель остатки начинают повторяться, поэтому обыкновенная дробь даёт периодическую десятичную.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Представить число 7/9 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, выделить период.

Решение

$7 : 9 = 0{,}777\ldots$ — остаток $$7$$ повторяется. $\dfrac79 = 0{,}(7)$ .

Ответ

0,(7)

Почему так

При делении числителя на знаменатель остатки начинают повторяться, поэтому обыкновенная дробь даёт периодическую десятичную.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Представить число 1 8/11 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, выделить период.

Решение

Целая часть $$1$$ , делим $$8$$ на $$11$$ . Получаем $$80 : 11 = 7$$ (ост. $$3$$ ), $$30 : 11 = 2$$ (ост. $$8$$ ) — остаток $$8$$ повторился, значит, повторяется пара цифр $$72$$ . $1\dfrac{8}{11} = 1{,}(72)$ .

Ответ

1,(72)

Почему так

При делении числителя на знаменатель остатки начинают повторяться, поэтому обыкновенная дробь даёт периодическую десятичную.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Представить число 2 4/15 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, выделить период.

Решение

Целая часть $$2$$ , делим $$4$$ на $$15$$ . Получаем $$40 : 15 = 2$$ (ост. $$10$$ ), $$100 : 15 = 6$$ (ост. $$10$$ ) — остаток $$10$$ повторяется, цифра $$6$$ тоже. $2\dfrac{4}{15} = 2{,}2(6)$ .

Ответ

2,2(6)

Почему так

При делении числителя на знаменатель остатки начинают повторяться, поэтому обыкновенная дробь даёт периодическую десятичную.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Упражнение 7 к § 1

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки