Алгебра 9 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова, § 1, упражнение 8

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить 1/9 в виде бесконечной периодической дроби и округлить до десятых, сотых, тысячных.

Решение

$1 : 9 = 0{,}111\ldots = 0{,}(1)$ .

Округляем, глядя на следующую цифру (5 и больше — увеличиваем последнюю оставленную цифру):

до десятых $$0{,}1$$ , до сотых $$0{,}11$$ , до тысячных $$0{,}111$$ .

Ответ

0,(1); ≈ 0,1; ≈ 0,11; ≈ 0,111

Почему так

Округляя, смотрят на первую отбрасываемую цифру: если она 5 и больше, последнюю оставленную цифру увеличивают на 1.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Представить 3/32 в виде бесконечной периодической дроби и округлить до десятых, сотых, тысячных.

Решение

$$3 : 32 = 0{,}09375$$ — деление закончилось. Как бесконечную периодическую дробь число записывают с периодом из нуля, т. е. $$0{,}09375 = 0{,}09375(0)$$ .

Округляем, глядя на следующую цифру (5 и больше — увеличиваем последнюю оставленную цифру):

до десятых $$0{,}1$$ , до сотых $$0{,}09$$ , до тысячных $$0{,}094$$ .

Ответ

0,09375(0); ≈ 0,1; ≈ 0,09; ≈ 0,094

Почему так

Округляя, смотрят на первую отбрасываемую цифру: если она 5 и больше, последнюю оставленную цифру увеличивают на 1.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Представить 2/7 в виде бесконечной периодической дроби и округлить до десятых, сотых, тысячных.

Решение

$2 : 7 = 0{,}285714\,285714\ldots$ : остатки $$6, 4, 5, 1, 3, 2$$ , после чего снова $$6$$ — период из шести цифр. $\dfrac27 = 0{,}(285714)$ .

Округляем, глядя на следующую цифру (5 и больше — увеличиваем последнюю оставленную цифру):

до десятых $$0{,}3$$ , до сотых $$0{,}29$$ , до тысячных $$0{,}286$$ .

Ответ

0,(285714); ≈ 0,3; ≈ 0,29; ≈ 0,286

Почему так

Округляя, смотрят на первую отбрасываемую цифру: если она 5 и больше, последнюю оставленную цифру увеличивают на 1.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Представить 13/64 в виде бесконечной периодической дроби и округлить до десятых, сотых, тысячных.

Решение

$$13 : 64 = 0{,}203125$$ — деление закончилось, $\dfrac{13}{64} = 0{,}203125(0)$ .

Округляем, глядя на следующую цифру (5 и больше — увеличиваем последнюю оставленную цифру):

до десятых $$0{,}2$$ , до сотых $$0{,}20$$ , до тысячных $$0{,}203$$ .

Ответ

0,203125(0); ≈ 0,2; ≈ 0,20; ≈ 0,203

Почему так

Округляя, смотрят на первую отбрасываемую цифру: если она 5 и больше, последнюю оставленную цифру увеличивают на 1.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Представить 37/15 в виде бесконечной периодической дроби и округлить до десятых, сотых, тысячных.

Решение

$$37 : 15 = 2$$ (ост. $$7$$ ); $$70 : 15 = 4$$ (ост. $$10$$ ); $$100 : 15 = 6$$ (ост. $$10$$ ) — дальше всё время $$6$$ . $\dfrac{37}{15} = 2{,}4(6) = 2{,}4666\ldots$

Округляем, глядя на следующую цифру (5 и больше — увеличиваем последнюю оставленную цифру):

до десятых $$2{,}5$$ , до сотых $$2{,}47$$ , до тысячных $$2{,}467$$ .

Ответ

2,4(6); ≈ 2,5; ≈ 2,47; ≈ 2,467

Почему так

Округляя, смотрят на первую отбрасываемую цифру: если она 5 и больше, последнюю оставленную цифру увеличивают на 1.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Представить 87/65 в виде бесконечной периодической дроби и округлить до десятых, сотых, тысячных.

Решение

$$87 : 65 = 1$$ (ост. $$22$$ ); далее цифры $$3, 3, 8, 4, 6, 1, 5$$ с остатками $$25, 55, 30, 40, 10, 35, 25$$ — остаток $$25$$ повторился после второй цифры, период из шести цифр $$384615$$ . $\dfrac{87}{65} = 1{,}3(384615) = 1{,}3384615\ldots$

Округляем, глядя на следующую цифру (5 и больше — увеличиваем последнюю оставленную цифру):

до десятых $$1{,}3$$ , до сотых $$1{,}34$$ , до тысячных $$1{,}338$$ .

Ответ

1,3(384615); ≈ 1,3; ≈ 1,34; ≈ 1,338

Почему так

Округляя, смотрят на первую отбрасываемую цифру: если она 5 и больше, последнюю оставленную цифру увеличивают на 1.

Подробнее — в теме «Действия над действительными числами».

Упражнение 8 к § 1

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки