Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 10

Упражнение 135 к § 10

§ 10. Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)² · тема: Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²

Задача 1

Условие (кратко)

а) С помощью шаблона параболы y = x² постройте график функции y = x² − 4.

Решение

Сдвигаем шаблон $$y = x^2$$ на 4 единицы вниз: вершина $(0;\ -4)$ , ветви вверх.

$$x$$	−3	−2	−1	0	1	2	3
$$y$$	5	0	−3	−4	−3	0	5

Нули функции: $$x^2 = 4$$ , $$x = -2$$ или $$x = 2$$ .

Ответ

Парабола y = x², сдвинутая на 4 вниз; вершина (0; −4), нули ±2

Почему так

График y = ax² + n — парабола y = ax², сдвинутая вдоль оси y на n единиц.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 2

Условие (кратко)

б) С помощью шаблона параболы y = x² постройте график функции y = −x² + 3.

Решение

Шаблон переворачиваем ветвями вниз (график $$y = -x^2$$ симметричен $$y = x^2$$ относительно оси $$x$$ ) и сдвигаем на 3 вверх: вершина $(0;\ 3)$ .

$$x$$	−2	−1	0	1	2
$$y$$	−1	2	3	2	−1

Нули: $$x^2 = 3$$ , $x = \pm\sqrt3 \approx \pm1{,}7$ .

Ответ

Парабола ветвями вниз с вершиной (0; 3)

Почему так

График y = ax² + n — парабола y = ax², сдвинутая вдоль оси y на n единиц.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 3

Условие (кратко)

в) С помощью шаблона параболы y = x² постройте график функции y = (x − 5)².

Решение

Сдвигаем шаблон на 5 единиц вправо: вершина $(5;\ 0)$ , ветви вверх, ось симметрии $$x = 5$$ .

$$x$$	3	4	5	6	7
$$y$$	4	1	0	1	4

Ответ

Парабола y = x², сдвинутая на 5 вправо; вершина (5; 0)

Почему так

График y = a(x − m)² — парабола y = ax², сдвинутая вдоль оси x на m единиц.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 4

Условие (кратко)

г) С помощью шаблона параболы y = x² постройте график функции y = (x + 3)².

Решение

$$(x + 3)^2 = (x - (-3))^2$$ , поэтому шаблон сдвигаем на 3 единицы влево: вершина $(-3;\ 0)$ , ветви вверх.

$$x$$	−5	−4	−3	−2	−1
$$y$$	4	1	0	1	4

Ответ

Парабола y = x², сдвинутая на 3 влево; вершина (−3; 0)

Почему так

График y = a(x − m)² — парабола y = ax², сдвинутая вдоль оси x на m единиц.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки