Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 10

Упражнение 136 к § 10

§ 10. Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)² · тема: Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²

Задача 1

Условие (кратко)

а) Используя шаблон параболы y = x², постройте график функции y = x² + 2.

Решение

Сдвигаем шаблон на 2 вверх: вершина $(0;\ 2)$ , ветви вверх. Нулей нет — весь график выше оси $$x$$ .

$$x$$	−2	−1	0	1	2
$$y$$	6	3	2	3	6

Ответ

Парабола y = x², сдвинутая на 2 вверх; вершина (0; 2)

Почему так

График y = ax² + n — парабола y = ax², сдвинутая вдоль оси y на n единиц.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Используя шаблон параболы y = x², постройте график функции y = −x² − 1.

Решение

Шаблон ветвями вниз сдвигаем на 1 вниз: вершина $(0;\ -1)$ . Весь график ниже оси $$x$$ .

$$x$$	−2	−1	0	1	2
$$y$$	−5	−2	−1	−2	−5

Ответ

Парабола ветвями вниз с вершиной (0; −1)

Почему так

График y = ax² + n — парабола y = ax², сдвинутая вдоль оси y на n единиц.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Используя шаблон параболы y = x², постройте график функции y = (x + 4)².

Решение

Сдвигаем шаблон на 4 влево: вершина $(-4;\ 0)$ , ветви вверх.

$$x$$	−6	−5	−4	−3	−2
$$y$$	4	1	0	1	4

Ответ

Парабола y = x², сдвинутая на 4 влево; вершина (−4; 0)

Почему так

График y = a(x − m)² — парабола y = ax², сдвинутая вдоль оси x на m единиц.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Используя шаблон параболы y = x², постройте график функции y = −(x − 3)².

Решение

Шаблон ветвями вниз сдвигаем на 3 вправо: вершина $(3;\ 0)$ .

$$x$$	1	2	3	4	5
$$y$$	−4	−1	0	−1	−4

Ответ

Парабола ветвями вниз с вершиной (3; 0)

Почему так

График y = a(x − m)² — парабола y = ax², сдвинутая вдоль оси x на m единиц.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки