Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 10

Упражнение 137 к § 10

§ 10. Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)² · тема: Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²

Задача 1

Условие (кратко)

а) В каких координатных четвертях расположен график функции y = 10x² + 5?

Решение

Вершина $(0;\ 5)$ , ветви вверх, значит, $y \ge 5 > 0$ при любом $$x$$ . График лежит выше оси $$x$$ — и слева, и справа от оси $$y$$ .

Ответ

В I и II четвертях

Почему так

Четверти определяют по вершине параболы и направлению ветвей.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 2

Условие (кратко)

б) В каких координатных четвертях расположен график функции y = −7x² − 3?

Решение

Вершина $(0;\ -3)$ , ветви вниз, поэтому $y \le -3 < 0$ . График целиком ниже оси $$x$$ — по обе стороны от оси $$y$$ .

Ответ

В III и IV четвертях

Почему так

Четверти определяют по вершине параболы и направлению ветвей.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 3

Условие (кратко)

в) В каких координатных четвертях расположен график функции y = −6x² + 8?

Решение

Вершина $(0;\ 8)$ выше оси $$x$$ , ветви вниз — график пересекает ось $$x$$ в точках $x = \pm\sqrt{\dfrac43}$ . Около вершины точки лежат выше оси $$x$$ (I и II четверти), а дальше ветви уходят вниз (III и IV четверти).

Ответ

Во всех четырёх четвертях

Почему так

Четверти определяют по вершине параболы и направлению ветвей.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 4

Условие (кратко)

г) В каких координатных четвертях расположен график функции y = (x − 4)²?

Решение

Вершина $(4;\ 0)$ лежит на оси $$x$$ , ветви вверх, $y \ge 0$ . Правее оси $$y$$ график в I четверти, а левая ветвь пересекает ось $$y$$ в точке $(0;\ 16)$ и уходит во II четверть.

Ответ

В I и II четвертях

Почему так

Четверти определяют по вершине параболы и направлению ветвей.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 5

Условие (кратко)

д) В каких координатных четвертях расположен график функции y = −(x − 8)²?

Решение

Вершина $(8;\ 0)$ , ветви вниз, $y \le 0$ . Правее оси $$y$$ — IV четверть, левая ветвь проходит через $(0;\ -64)$ и уходит в III четверть.

Ответ

В III и IV четвертях

Почему так

Четверти определяют по вершине параболы и направлению ветвей.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 6

Условие (кратко)

е) В каких координатных четвертях расположен график функции y = −3(x + 5)²?

Решение

Вершина $(-5;\ 0)$ , ветви вниз, $y \le 0$ . Левее оси $$y$$ — III четверть, правая ветвь пересекает ось $$y$$ в точке $(0;\ -75)$ и уходит в IV четверть.

Ответ

В III и IV четвертях

Почему так

Четверти определяют по вершине параболы и направлению ветвей.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Задача 5

Задача 6

Похожие задачи для тренировки