Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 10

Упражнение 138 к § 10

§ 10. Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)² · тема: Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразите схематически график функции y = ½(x − 2)² + 1.

Решение

Парабола $y = \dfrac12x^2$ , сдвинутая на 2 вправо и на 1 вверх. Вершина $(2;\ 1)$ , ветви вверх, ось симметрии $$x = 2$$ .

$$x$$	−2	0	2	4	6
$$y$$	9	3	1	3	9

Нулей нет: наименьшее значение равно 1.

Ответ

Вершина (2; 1), ветви вверх

Почему так

График y = a(x − m)² + n — парабола y = ax² с вершиной, перенесённой в точку (m; n).

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Изобразите схематически график функции y = ½(x + 3)² − 1.

Решение

Парабола $y = \dfrac12x^2$ , сдвинутая на 3 влево и на 1 вниз. Вершина $(-3;\ -1)$ , ветви вверх.

$$x$$	−7	−5	−3	−1	1
$$y$$	7	1	−1	1	7

Нули: $$(x + 3)^2 = 2$$ , $x = -3 \pm \sqrt2$ .

Ответ

Вершина (−3; −1), ветви вверх

Почему так

График y = a(x − m)² + n — парабола y = ax² с вершиной, перенесённой в точку (m; n).

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Изобразите схематически график функции y = −4(x − 3)² + 5.

Решение

Парабола $$y = -4x^2$$ (узкая, ветви вниз), сдвинутая на 3 вправо и на 5 вверх. Вершина $(3;\ 5)$ .

$$x$$	1	2	3	4	5
$$y$$	−11	1	5	1	−11

Нули: $(x - 3)^2 = \dfrac54$ , $x = 3 \pm \dfrac{\sqrt5}{2}$ .

Ответ

Вершина (3; 5), ветви вниз

Почему так

График y = a(x − m)² + n — парабола y = ax² с вершиной, перенесённой в точку (m; n).

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Изобразите схематически график функции y = −4(x + 2)² − 2.

Решение

Парабола $$y = -4x^2$$ , сдвинутая на 2 влево и на 2 вниз. Вершина $(-2;\ -2)$ , ветви вниз, график весь ниже оси $$x$$ .

$$x$$	−4	−3	−2	−1	0
$$y$$	−18	−6	−2	−6	−18

Ответ

Вершина (−2; −2), ветви вниз

Почему так

График y = a(x − m)² + n — парабола y = ax² с вершиной, перенесённой в точку (m; n).

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки