Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 10

Упражнение 139 к § 10

Задача 1

Условие (кратко)

а) Изобразите схематически график функции y = ¼(x − 2)² − 3.

Решение

Парабола $y = \dfrac14x^2$ , сдвинутая на 2 вправо и на 3 вниз. Вершина $(2;\ -3)$ , ветви вверх.

$$x$$	−2	0	2	4	6
$$y$$	1	−2	−3	−2	1

Нули: $$(x - 2)^2 = 12$$ , $x = 2 \pm 2\sqrt3$ , то есть примерно $$-1{,}5$$ и $$5{,}5$$ .

Ответ

Вершина (2; −3), ветви вверх

Почему так

График y = a(x − m)² + n — парабола y = ax² с вершиной, перенесённой в точку (m; n).

Условие (кратко)

б) Изобразите схематически график функции y = −¼(x + 2)² + 3.

Решение

Парабола $y = -\dfrac14x^2$ , сдвинутая на 2 влево и на 3 вверх. Вершина $(-2;\ 3)$ , ветви вниз.

$$x$$	−6	−4	−2	0	2
$$y$$	−1	2	3	2	−1

Нули: $x = -2 \pm 2\sqrt3$ , примерно $$-5{,}5$$ и $$1{,}5$$ .

Ответ

Вершина (−2; 3), ветви вниз

Почему так

График y = a(x − m)² + n — парабола y = ax² с вершиной, перенесённой в точку (m; n).