Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 10

Упражнение 144 к § 10

§ 10. Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)² · тема: Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²

Задача 1

Условие (кратко)

а) По рисунку 27 укажите график функции y = −⅓(x + 4)².

Решение

Это парабола $y = -\dfrac13x^2$ , сдвинутая на 4 влево: вершина $(-4;\ 0)$ на оси $$x$$ , ветви вниз. На рисунке это парабола, которая касается оси $$x$$ в точке $$x = -4$$ и уходит вниз.

Ответ

Парабола ветвями вниз, касающаяся оси x в точке (−4; 0)

Почему так

График y = a(x − m)² — парабола y = ax², сдвинутая вдоль оси x на m единиц.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 2

Условие (кратко)

б) По рисунку 27 укажите график функции y = ⅓(x − 4)² − 1.

Решение

Вершина $(4;\ -1)$ , ветви вверх. На рисунке — парабола ветвями вверх с вершиной чуть ниже оси $$x$$ при $$x = 4$$ ; она пересекает ось $$x$$ в точках $4 \pm \sqrt3$ .

Ответ

Парабола ветвями вверх с вершиной (4; −1)

Почему так

График y = a(x − m)² + n — парабола y = ax² с вершиной, перенесённой в точку (m; n).

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 3

Условие (кратко)

в) По рисунку 27 укажите график функции y = ⅓x² + 4.

Решение

Вершина $(0;\ 4)$ на оси $$y$$ , ветви вверх — верхняя парабола рисунка.

Ответ

Парабола ветвями вверх с вершиной (0; 4)

Почему так

График y = ax² + n — парабола y = ax², сдвинутая вдоль оси y на n единиц.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 4

Условие (кратко)

г) По рисунку 27 укажите график функции y = −⅓x² − 2.

Решение

Вершина $(0;\ -2)$ на оси $$y$$ , ветви вниз — нижняя парабола рисунка.

Ответ

Парабола ветвями вниз с вершиной (0; −2)

Почему так

График y = ax² + n — парабола y = ax², сдвинутая вдоль оси y на n единиц.

Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».

Задача 1

Задача 2

Задача 3

Задача 4

Похожие задачи для тренировки