Задача 1
Условие (кратко)
На рисунке 28 — график f(x) = a(x + b)² с вершиной (−2; 0), проходящий через точку (0; 1). Найдите f(38). (повышенной трудности)
Решение
Вершина параболы \(y = a(x + b)^2\) — точка \((-b;\ 0)\). По рисунку вершина \((-2;\ 0)\), значит, \(b = 2\).
График проходит через точку \((0;\ 1)\): \(a(0 + 2)^2 = 1\), \(4a = 1\), \(a = \dfrac14\).
Проверка по другой точке рисунка: \(f(2) = \dfrac14 \cdot 16 = 4\) — точка \((2;\ 4)\) лежит на графике.
\(f(38) = \dfrac14(38 + 2)^2 = \dfrac14 \cdot 1600 = 400\).
Ответ
400
Почему так
Вершину параболы y = a(x − m)² находят по рисунку, а коэффициент a — по ещё одной точке графика.
Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».