Задача 1
На рисунке 29 — график f(x) = ax² − b с вершиной (0; −4), проходящий через точки (2; −2) и (−2; −2). При каком x значение функции равно 68? (повышенной трудности)
Решение
Вершина параболы \(y = ax^2 - b\) — точка \((0;\ -b)\). По рисунку вершина \((0;\ -4)\), значит, \(b = 4\).
Около вершины график проходит через узлы сетки \((2;\ -2)\) и \((-2;\ -2)\): \(4a - 4 = -2\), \(a = \dfrac12\). Проверка: \(f(1) = \dfrac12 - 4 = -3{,}5\) — и эта точка лежит на кривой. Дальние участки ветвей на рисунке начерчены неточно, поэтому коэффициент берём по точкам у вершины.
\(f(x) = \dfrac12x^2 - 4\).
\(\dfrac12x^2 - 4 = 68\), \(\dfrac12x^2 = 72\), \(x^2 = 144\), \(x = \pm12\).
Ответ
Коэффициенты a и b находят по вершине и ещё одной точке графика, затем решают уравнение f(x) = 68.
Подробнее — в теме «Графики функций y = ax² + n и y = a(x − m)²».