Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 11

Упражнение 150 к § 11

§ 11. Построение графика квадратичной функции · тема: Построение графика квадратичной функции

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите координаты вершины параболы y = x² − 4x + 7; наметив вершину и ось симметрии, изобразите график схематически.

Решение

$$a = 1$$ , $$b = -4$$ : $x_0 = -\dfrac{-4}{2} = 2$ , $$y_0 = 4 - 8 + 7 = 3$$ .

Вершина $(2;\ 3)$ , ось симметрии $$x = 2$$ , ветви вверх ( $$a > 0$$ ). Парабола целиком выше оси $$x$$ , ось $$y$$ пересекает в точке $(0;\ 7)$ , симметричная точка — $(4;\ 7)$ . Схематически: дуга с нижней точкой $(2;\ 3)$ , проходящая через $(0;\ 7)$ и $(4;\ 7)$ .

Ответ

(2; 3)

Почему так

Абсцисса вершины x₀ = −b/(2a), ординату находят подстановкой.

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите координаты вершины параболы y = −2x² − 5x − 2; наметив вершину и ось симметрии, изобразите график схематически.

Решение

$$a = -2$$ , $$b = -5$$ : $x_0 = -\dfrac{-5}{2 \cdot (-2)} = -\dfrac{5}{4} = -1{,}25$ .

$y_0 = -2 \cdot \dfrac{25}{16} + \dfrac{25}{4} - 2 = -\dfrac{25}{8} + \dfrac{50}{8} - \dfrac{16}{8} = \dfrac{9}{8} = 1{,}125$ .

Вершина $(-1{,}25;\ 1{,}125)$ , ось симметрии $$x = -1{,}25$$ , ветви вниз. Нули: $$2x^2 + 5x + 2 = 0$$ , $$x_1 = -2$$ , $x_2 = -0{,}5$ . Ось $$y$$ — в точке $(0;\ -2)$ .