Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 11

Упражнение 154 к § 11

Задача 1

Условие (кратко)

а) Постройте график функции y = −(1/2)x² + 5.

Решение

$a = -\dfrac{1}{2} < 0$ — ветви вниз, $$b = 0$$ , поэтому вершина на оси $$y$$ : $(0;\ 5)$ , ось симметрии — ось $$y$$ .

Нули: $$x^2 = 10$$ , $x = \pm\sqrt{10} \approx \pm 3{,}2$ .

$$x$$	−4	−2	0	2	4
$$y$$	−3	3	5	3	−3

Это парабола $y = -\dfrac{1}{2}x^2$ , сдвинутая на 5 единиц вверх.

Ответ

парабола с вершиной (0; 5), ветви вниз, нули ±√10

Почему так

При b = 0 вершина параболы лежит на оси y в точке (0; c).

Условие (кратко)

б) Постройте график функции y = x² − 4x.

Решение

$$a = 1 > 0$$ — ветви вверх. $$x_0 = 2$$ , $$y_0 = 4 - 8 = -4$$ . Нули: $$x(x - 4) = 0$$ , $$x = 0$$ и $$x = 4$$ .

$$x$$	−1	0	1	2	3	4	5
$$y$$	5	0	−3	−4	−3	0	5

Ответ

парабола с вершиной (2; −4), ветви вверх, нули 0 и 4

Почему так

Вершина лежит на оси симметрии посередине между нулями функции.

Условие (кратко)

в) Постройте график функции y = −x² + 6x − 9.

Решение

$$y = -(x^2 - 6x + 9) = -(x - 3)^2$$ . Ветви вниз, вершина $(3;\ 0)$ на оси $$x$$ — единственный нуль. С осью $$y$$ — $(0;\ -9)$ .

$$x$$	1	2	3	4	5
$$y$$	−4	−1	0	−1	−4

Это парабола $$y = -x^2$$ , сдвинутая на 3 единицы вправо.

Ответ

парабола с вершиной (3; 0), ветви вниз, касается оси x

Почему так

Трёхчлен — полный квадрат со знаком минус, поэтому вершина лежит на оси x.