Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 11

Упражнение 155 к § 11

Задача 1

Условие (кратко)

а) Постройте график функции y = 0,5x² − 2.

Решение

Ветви вверх ( $$a = 0{,}5$$ ), $$b = 0$$ , вершина $(0;\ -2)$ . Нули: $$x^2 = 4$$ , $x = \pm 2$ .

$$x$$	−3	−2	−1	0	1	2	3
$$y$$	2,5	0	−1,5	−2	−1,5	0	2,5

Ответ

парабола с вершиной (0; −2), ветви вверх, нули −2 и 2

Почему так

При b = 0 вершина параболы лежит на оси y в точке (0; c).

Условие (кратко)

б) Постройте график функции y = x² − 4x + 4.

Решение

$$y = (x - 2)^2$$ : ветви вверх, вершина $(2;\ 0)$ — парабола касается оси $$x$$ . С осью $$y$$ — $(0;\ 4)$ .

$$x$$	0	1	2	3	4
$$y$$	4	1	0	1	4

Ответ

парабола с вершиной (2; 0), ветви вверх, касается оси x

Почему так

Трёхчлен — полный квадрат, это парабола y = x², сдвинутая на 2 вправо.

Условие (кратко)

в) Постройте график функции y = −x² + 2x.

Решение

Ветви вниз. $x_0 = -\dfrac{2}{-2} = 1$ , $$y_0 = -1 + 2 = 1$$ . Нули: $$-x(x - 2) = 0$$ , $$x = 0$$ и $$x = 2$$ .

$$x$$	−1	0	1	2	3
$$y$$	−3	0	1	0	−3

Ответ

парабола с вершиной (1; 1), ветви вниз, нули 0 и 2

Почему так

Вершина лежит на оси симметрии посередине между нулями функции.