Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 11

Упражнение 156 к § 11

Задача 1

Условие (кратко)

а) Постройте график функции y = (x − 2)(x + 4).

Решение

Нули видны сразу: $$x = 2$$ и $$x = -4$$ . Раскрыв скобки, $$y = x^2 + 2x - 8$$ , $$a = 1 > 0$$ — ветви вверх.

Вершина посередине между нулями: $x_0 = \dfrac{2 + (-4)}{2} = -1$ , $$y_0 = (-1 - 2)(-1 + 4) = -9$$ . С осью $$y$$ — $(0;\ -8)$ .

$$x$$	−5	−4	−2	−1	0	2	3
$$y$$	7	0	−8	−9	−8	0	7

Ответ

парабола с вершиной (−1; −9), ветви вверх, нули −4 и 2

Почему так

Для функции вида y = a(x − x₁)(x − x₂) нули x₁, x₂ известны, а вершина лежит посередине между ними.

Условие (кратко)

б) Постройте график функции y = −x(x + 5).

Решение

Нули: $$x = 0$$ и $$x = -5$$ . $$y = -x^2 - 5x$$ , $$a = -1 < 0$$ — ветви вниз.

$x_0 = \dfrac{0 + (-5)}{2} = -2{,}5$ , $y_0 = 2{,}5 \cdot 2{,}5 = 6{,}25$ .

$$x$$	−6	−5	−4	−2,5	−1	0	1
$$y$$	−6	0	4	6,25	4	0	−6

Ответ

парабола с вершиной (−2,5; 6,25), ветви вниз, нули −5 и 0

Почему так

Для функции вида y = a(x − x₁)(x − x₂) нули x₁, x₂ известны, а вершина лежит посередине между ними.