Задача 1
Условие (кратко)
Найдите значение b, при котором прямая y = 6x + b касается параболы y = x² + 8 (повышенной трудности).
Решение
Прямая касается параболы, если у них ровно одна общая точка, то есть уравнение \(x^2 + 8 = 6x + b\) имеет один корень.
\(x^2 - 6x + (8 - b) = 0\), \(D = 36 - 4(8 - b) = 4 + 4b\). Один корень при \(D = 0\): \(b = -1\).
Тогда \(x^2 - 6x + 9 = 0\), \(x = 3\), точка касания \((3;\ 17)\).
Ответ
b = −1
Почему так
Касание прямой и параболы означает, что уравнение для их общих точек имеет единственный корень, D = 0.
Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».