Задача 1
Условие (кратко)
При каком n графики y = 2x² − 5x + 6 и y = x² − 7x + n имеют только одну общую точку? Найдите её координаты (повышенной трудности).
Решение
Абсциссы общих точек — корни уравнения \(2x^2 - 5x + 6 = x^2 - 7x + n\), то есть \(x^2 + 2x + (6 - n) = 0\).
Одна общая точка — один корень: \(D = 4 - 4(6 - n) = 4n - 20 = 0\), \(n = 5\).
Тогда \(x^2 + 2x + 1 = 0\), \(x = -1\), \(y = 2 + 5 + 6 = 13\). Проверка по второй функции: \(1 + 7 + 5 = 13\).
Ответ
n = 5; (−1; 13)
Почему так
Графики имеют одну общую точку, если уравнение для абсцисс общих точек имеет единственный корень.
Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».