Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 11

Упражнение 162 к § 11

Задача 1

Условие (кратко)

Покажите схематически, как расположен график y = ax² + bx + c при a > 0 и D > 0; D = 0; D < 0 (D — дискриминант трёхчлена).

Решение

При $$a > 0$$ ветви параболы направлены вверх. Число общих точек с осью $$x$$ равно числу корней уравнения $$ax^2 + bx + c = 0$$ .

$$D > 0$$ : два корня — вершина ниже оси $$x$$ , парабола пересекает ось в двух точках.
$$D = 0$$ : один корень — вершина лежит на оси $$x$$ , парабола касается оси.
$$D < 0$$ : корней нет — парабола целиком выше оси $$x$$ .

Ответ

D > 0 — пересекает ось x в двух точках; D = 0 — касается оси вершиной; D < 0 — целиком выше оси x (верхняя строка схемы)

Почему так

Знак a задаёт направление ветвей, знак дискриминанта — число общих точек параболы с осью x.

Условие (кратко)

Покажите схематически, как расположен график y = ax² + bx + c при a < 0 и D > 0; D = 0; D < 0 (D — дискриминант трёхчлена).

Решение

При $$a < 0$$ ветви параболы направлены вниз.

Схемы — в нижней строке рисунка к пункту 1).

Ответ

D > 0 — пересекает ось x в двух точках; D = 0 — касается оси вершиной; D < 0 — целиком ниже оси x

Почему так

Знак a задаёт направление ветвей, знак дискриминанта — число общих точек параболы с осью x.