Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 11

Упражнение 163 к § 11

§ 11. Построение графика квадратичной функции · тема: Построение графика квадратичной функции

Задача 1

Условие (кратко)

Задача-исследование. По графикам y = ax² + bx + c (рис. 36, а и б) объясните, как определить знаки a и c, и укажите их (повышенной трудности).

Решение

Знак $$a$$ видно по направлению ветвей: вверх — $$a > 0$$ , вниз — $$a < 0$$ .

Знак $$c$$ видно по точке пересечения с осью $$y$$ : при $$x = 0$$ получаем $$y = c$$ , поэтому точка выше начала координат означает $$c > 0$$ , ниже — $$c < 0$$ .

Рис. 36, а: ветви вниз, ось $$y$$ пересекается ниже нуля — $$a < 0$$ , $$c < 0$$ .
Рис. 36, б: ветви вверх, ось $$y$$ пересекается выше нуля — $$a > 0$$ , $$c > 0$$ .

Ответ

а) a < 0, c < 0; б) a > 0, c > 0

Почему так

Знак a определяет направление ветвей, а c — ордината точки пересечения параболы с осью y.

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Задача 2

Условие (кратко)

Задача-исследование. По графикам y = ax² + bx + c (рис. 36, а и б) обсудите, как определить знак b, и укажите его (повышенной трудности).

Решение

Абсцисса вершины $x_0 = -\dfrac{b}{2a}$ , отсюда $$b = -2a x_0$$ . Значит, знак $$b$$ противоположен знаку произведения $$a x_0$$ : если $$a$$ и $$x_0$$ одного знака, то $$b < 0$$ , если разных — $$b > 0$$ .

Рис. 36, а: вершина правее оси $$y$$ ( $$x_0 > 0$$ ), $$a < 0$$ , поэтому $$b = -2a x_0 > 0$$ .
Рис. 36, б: вершина правее оси $$y$$ ( $$x_0 > 0$$ ), $$a > 0$$ , поэтому $$b < 0$$ .

Ответ

а) b > 0; б) b < 0

Почему так

Из формулы вершины b = −2a·x₀, поэтому знак b определяется знаками a и абсциссы вершины.

Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки