Задача 1
Условие (кратко)
Упражнение для повторения. Сократите дробь (1 − 3a)² / (3a² + 5a − 2).
Решение
Разложим знаменатель на множители. Корни трёхчлена \(3a^2 + 5a - 2\): \(D = 25 + 24 = 49\), \(a_1 = \dfrac{-5 + 7}{6} = \dfrac{1}{3}\), \(a_2 = \dfrac{-5 - 7}{6} = -2\).
\(3a^2 + 5a - 2 = 3\left(a - \dfrac{1}{3}\right)(a + 2) = (3a - 1)(a + 2)\).
Числитель: \((1 - 3a)^2 = (3a - 1)^2\).
\[\dfrac{(3a - 1)^2}{(3a - 1)(a + 2)} = \dfrac{3a - 1}{a + 2}.\]
Ответ
(3a − 1)/(a + 2)
Почему так
Квадратный трёхчлен раскладывают по корням, ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂), затем сокращают общий множитель.
Подробнее — в теме «Построение графика квадратичной функции».