Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 12

Упражнение 168 к § 12

§ 12. Дробно-линейная функция и её график · тема: Дробно-линейная функция и её график

Задача 1

Условие (кратко)

а) Укажите асимптоты гиперболы $y = \dfrac{10}{x - 3} - 2$ (повышенной трудности).

Решение

Функция записана в виде $y = \dfrac{k}{x - m} + n$ , где $$k = 10$$ , $$m = 3$$ , $$n = -2$$ .

Это гипербола $y = \dfrac{10}{x}$ , сдвинутая на 3 единицы вправо и на 2 единицы вниз. Её центр — точка $(3;\ -2)$ .

Вертикальная асимптота — прямая $$x = 3$$ (при $$x = 3$$ знаменатель равен нулю), горизонтальная — прямая $$y = -2$$ (дробь $\dfrac{10}{x - 3}$ никогда не равна нулю, поэтому $y \ne -2$ ).

Ответ

x = 3, y = −2

Почему так

У гиперболы y = k/(x − m) + n асимптоты — прямые x = m и y = n.

Подробнее — в теме «Дробно-линейная функция и её график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Укажите асимптоты гиперболы $y = \dfrac{8}{x + 2} - 3$ (повышенной трудности).

Решение

Запишем $$x + 2 = x - (-2)$$ . Тогда $y = \dfrac{8}{x - (-2)} + (-3)$ , то есть $$k = 8$$ , $$m = -2$$ , $$n = -3$$ .

Центр гиперболы — точка $(-2;\ -3)$ . Вертикальная асимптота — прямая $$x = -2$$ , горизонтальная — прямая $$y = -3$$ .

Ответ

x = −2, y = −3

Почему так

У гиперболы y = k/(x − m) + n асимптоты — прямые x = m и y = n; при «x + 2» число m = −2.

Подробнее — в теме «Дробно-линейная функция и её график».

Задача 1

Задача 2

Похожие задачи для тренировки