Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 12

Упражнение 170 к § 12

§ 12. Дробно-линейная функция и её график · тема: Дробно-линейная функция и её график

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите асимптоты гиперболы \(y = \dfrac{x + 8}{x - 2}\) (повышенной трудности).

Решение

Выделим целую часть:

\[\dfrac{x + 8}{x - 2} = \dfrac{(x - 2) + 10}{x - 2} = 1 + \dfrac{10}{x - 2}.\]
Это гипербола \(y = \dfrac{10}{x}\), сдвинутая на 2 вправо и на 1 вверх. Асимптоты — прямые \(x = 2\) и \(y = 1\).

Ответ
x = 2, y = 1
Почему так

Выделение целой части приводит функцию к виду y = k/(x − m) + n с асимптотами x = m и y = n.

Подробнее — в теме «Дробно-линейная функция и её график».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найдите асимптоты гиперболы \(y = -\dfrac{x - 8}{x + 3}\) (повышенной трудности).

Решение

Выделим целую часть:

\[-\dfrac{x - 8}{x + 3} = -\dfrac{(x + 3) - 11}{x + 3} = -1 + \dfrac{11}{x + 3}.\]
Это гипербола \(y = \dfrac{11}{x}\), сдвинутая на 3 влево и на 1 вниз. Асимптоты — прямые \(x = -3\) и \(y = -1\).

Ответ
x = −3, y = −1
Почему так

Выделение целой части приводит функцию к виду y = k/(x − m) + n с асимптотами x = m и y = n.

Подробнее — в теме «Дробно-линейная функция и её график».

Похожие задачи для тренировки

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).

Нашли ошибку?

Опечатка, неверный ответ, непонятное объяснение — напишите, что не так. Мы проверим и исправим.

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p12/upr-170/