Задача 1
Условие (кратко)
Найдите все точки графика функции \(y = \dfrac{8x - 7}{x}\), у которых и абсцисса, и ордината — целые числа (повышенной трудности).
Решение
\[\dfrac{8x - 7}{x} = 8 - \dfrac{7}{x}.\]
При целом \(x\) число \(y\) целое тогда и только тогда, когда \(x\) — делитель числа 7: \(x \in \{1;\ -1;\ 7;\ -7\}\).
| \(x\) | −7 | −1 | 1 | 7 |
|---|---|---|---|---|
| \(y\) | 9 | 15 | 1 | 7 |
Например, при \(x = -7\) получаем \(y = 8 - \dfrac{7}{-7} = 8 + 1 = 9\).
Ответ
(−7; 9), (−1; 15), (1; 1), (7; 7)
Почему так
Дробь 7/x — целое число только при x, равном делителю числа 7.
Подробнее — в теме «Дробно-линейная функция и её график».