Задача 1
Установите соответствие между функциями \(y = \dfrac{x + 2}{x - 1}\), \(y = \dfrac{-x - 2}{x - 1}\) и графиками а) и б) на рисунке 39 учебника.
Решение
Выделим целые части:
\(\dfrac{x + 2}{x - 1} = \dfrac{(x - 1) + 3}{x - 1} = 1 + \dfrac{3}{x - 1}\) — центр \((1;\ 1)\), \(k = 3 > 0\): ветви справа сверху и слева снизу от центра; при \(x = 0\) значение \(y = -2\).
\(\dfrac{-x - 2}{x - 1} = -1 - \dfrac{3}{x - 1}\) — центр \((1;\ -1)\), \(k = -3 < 0\): ветви слева сверху и справа снизу; при \(x = 0\) значение \(y = 2\).
На графике а) горизонтальная асимптота \(y = 1\), ветви справа сверху и слева снизу, ось \(y\) пересекается ниже нуля — это первая функция.
На графике б) асимптота \(y = -1\), ветви слева сверху и справа снизу, ось \(y\) пересекается в точке \((0;\ 2)\) — это вторая функция.
Ответ
Центр гиперболы и знак k после выделения целой части однозначно определяют расположение ветвей.
Подробнее — в теме «Дробно-линейная функция и её график».