§ 13. Целое уравнение и его корни · тема: Целое уравнение и его корни
а) Какова степень уравнения \(2x^2 - 6x^5 + 1 = 0\)?
Многочлен в левой части уже стандартного вида: \(-6x^5 + 2x^2 + 1 = 0\), старший член \(-6x^5\).
Значит, это уравнение пятой степени.
Степень уравнения — степень многочлена P(x) после приведения уравнения к виду P(x) = 0.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
б) Какова степень уравнения \(x^6 - 4x^3 - 3 = 0\)?
Многочлен стандартного вида, старший член \(x^6\).
Значит, это уравнение шестой степени.
Степень уравнения — степень многочлена P(x) после приведения уравнения к виду P(x) = 0.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
в) Какова степень уравнения \(\dfrac{1}{7}x^5 = 0\)?
Левая часть — одночлен \(\dfrac{1}{7}x^5\) пятой степени, правая равна нулю.
Значит, это уравнение пятой степени.
Степень уравнения — степень многочлена P(x) после приведения уравнения к виду P(x) = 0.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
г) Какова степень уравнения \((x + 8)(x - 7) = 0\)?
Раскроем скобки: \(x^2 - 7x + 8x - 56 = 0\), то есть \(x^2 + x - 56 = 0\), старший член \(x^2\).
Значит, это уравнение второй степени.
Степень уравнения — степень многочлена P(x) после приведения уравнения к виду P(x) = 0.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
д) Какова степень уравнения \(\dfrac{x}{2} - \dfrac{x}{4} = 5\)?
Умножим обе части на 4: \(2x - x = 20\), то есть \(x - 20 = 0\), старший член \(x\).
Значит, это уравнение первой степени.
Степень уравнения — степень многочлена P(x) после приведения уравнения к виду P(x) = 0.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
е) Какова степень уравнения \(5x^3 - 5x(x^2 + 4) = 17\)?
Раскроем скобки: \(5x^3 - 5x^3 - 20x = 17\), то есть \(-20x - 17 = 0\). Кубы сократились, старший член \(-20x\).
Значит, это уравнение первой степени.
Степень уравнения — степень многочлена P(x) после приведения уравнения к виду P(x) = 0.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p13/upr-210/