Задача 1
Условие (кратко)
Может ли отрицательное число быть корнем уравнения \(12x^5 + 7x^3 + 11x - 3 = 121\)?
Решение
Перенесём число: \(12x^5 + 7x^3 + 11x = 124\).
Если \(x < 0\), то \(x^5 < 0\), \(x^3 < 0\) (нечётные степени отрицательного числа отрицательны), поэтому \(12x^5 + 7x^3 + 11x < 0\), а правая часть равна \(124 > 0\).
Равенство невозможно, значит, отрицательное число корнем быть не может.
Ответ
Нет, не может
Почему так
При отрицательном x нечётные степени отрицательны, и левая часть отрицательна, а правая положительна.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».