Задача 1
Условие (кратко)
Если ребро куба увеличить на 3 см, его объём увеличится на 513 см³. Найдите ребро куба.
Решение
Дано
- ребро увеличили на 3 см
- объём вырос на 513 см³
Найти
- ребро \(a\)
Объём нового куба \((a + 3)^3\), старого \(a^3\), поэтому \((a + 3)^3 - a^3 = 513\).
\(a^3 + 9a^2 + 27a + 27 - a^3 = 513\), \(9a^2 + 27a - 486 = 0\), \(a^2 + 3a - 54 = 0\).
\(a_1 = 6\), \(a_2 = -9\) (по теореме Виета: \(6 + (-9) = -3\), \(6 \cdot (-9) = -54\)). Длина положительна, поэтому \(a = 6\) см.
Проверка: \(9^3 - 6^3 = 729 - 216 = 513\).
Ответ
6 см
Почему так
Разность кубов приводит к квадратному уравнению; отрицательный корень не подходит по смыслу.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».