§ 13. Целое уравнение и его корни · тема: Целое уравнение и его корни
а) Решите уравнение \(y^3 - 6y = 0\).
\(y(y^2 - 6) = 0\).
\(y = 0\) или \(y^2 = 6\), то есть \(y = \pm\sqrt{6}\).
Левую часть раскладываем на множители (вынесение за скобки, группировка); произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один множитель.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
б) Решите уравнение \(6x^4 + 3{,}6x^2 = 0\).
\(6x^2(x^2 + 0{,}6) = 0\).
\(x^2 = 0\), то есть \(x = 0\), или \(x^2 = -0{,}6\) — корней нет (квадрат не бывает отрицательным).
Левую часть раскладываем на множители (вынесение за скобки, группировка); произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один множитель.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
в) Решите уравнение \(x^3 + 3x = 3{,}5x^2\).
Перенесём всё влево и умножим на 2: \(2x^3 - 7x^2 + 6x = 0\), \(x(2x^2 - 7x + 6) = 0\).
\(x = 0\) или \(2x^2 - 7x + 6 = 0\); здесь \(D = 49 - 48 = 1\), \(x = \dfrac{7 \pm 1}{4}\), \(x = 2\) или \(x = 1{,}5\).
Левую часть раскладываем на множители (вынесение за скобки, группировка); произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один множитель.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
г) Решите уравнение \(x^3 - 0{,}1x = 0{,}3x^2\).
Перенесём всё влево и умножим на 10: \(10x^3 - 3x^2 - x = 0\), \(x(10x^2 - 3x - 1) = 0\).
\(x = 0\) или \(10x^2 - 3x - 1 = 0\); здесь \(D = 9 + 40 = 49\), \(x = \dfrac{3 \pm 7}{20}\), \(x = 0{,}5\) или \(x = -0{,}2\).
Левую часть раскладываем на множители (вынесение за скобки, группировка); произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один множитель.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
д) Решите уравнение \(9x^3 - 18x^2 - x + 2 = 0\).
Группируем: \(9x^2(x - 2) - (x - 2) = 0\), \((x - 2)(9x^2 - 1) = 0\), \((x - 2)(3x - 1)(3x + 1) = 0\).
\(x = 2\), \(x = \dfrac{1}{3}\), \(x = -\dfrac{1}{3}\).
Левую часть раскладываем на множители (вынесение за скобки, группировка); произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один множитель.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
е) Решите уравнение \(y^4 - y^3 - 16y^2 + 16y = 0\).
Группируем: \(y^3(y - 1) - 16y(y - 1) = 0\), \(y(y - 1)(y^2 - 16) = 0\), \(y(y - 1)(y - 4)(y + 4) = 0\).
\(y = 0\), \(y = 1\), \(y = 4\), \(y = -4\).
Левую часть раскладываем на множители (вынесение за скобки, группировка); произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один множитель.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
ж) Решите уравнение \(p^3 - p^2 = p - 1\).
\(p^2(p - 1) - (p - 1) = 0\), \((p - 1)(p^2 - 1) = 0\), \((p - 1)^2(p + 1) = 0\).
\(p = 1\) или \(p = -1\).
Левую часть раскладываем на множители (вынесение за скобки, группировка); произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один множитель.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
з) Решите уравнение \(x^4 - x^2 = 3x^3 - 3x\).
\(x^2(x^2 - 1) - 3x(x^2 - 1) = 0\), \((x^2 - 1)(x^2 - 3x) = 0\), \(x(x - 3)(x - 1)(x + 1) = 0\).
\(x = 0\), \(x = 3\), \(x = 1\), \(x = -1\).
Левую часть раскладываем на множители (вынесение за скобки, группировка); произведение равно нулю, если равен нулю хотя бы один множитель.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 9 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского; Просвещение, 2023).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-9-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/p13/upr-217/