Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 13

Упражнение 218 к § 13

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите уравнение $$3x^3 - x^2 + 18x - 6 = 0$$ .

Решение

Группируем: $$x^2(3x - 1) + 6(3x - 1) = 0$$ , $$(3x - 1)(x^2 + 6) = 0$$ .

$$3x - 1 = 0$$ , $x = \dfrac{1}{3}$ ; уравнение $$x^2 + 6 = 0$$ корней не имеет, так как $$x^2 + 6 > 0$$ .

Ответ

x = 1/3

Почему так

Группировка даёт произведение, второй множитель x² + 6 всегда положителен.

Условие (кратко)

б) Решите уравнение $$2x^4 - 18x^2 = 5x^3 - 45x$$ .

Решение

$$2x^2(x^2 - 9) - 5x(x^2 - 9) = 0$$ , $$(x^2 - 9)(2x^2 - 5x) = 0$$ , $$x(2x - 5)(x - 3)(x + 3) = 0$$ .

$$x = 0$$ , $$x = 2{,}5$$ , $$x = 3$$ , $$x = -3$$ .

Ответ

−3; 0; 2,5; 3

Почему так

Обе части содержат множитель x² − 9 после вынесения общих множителей.