Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 13

Упражнение 219 к § 13

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решите уравнение $$x^3 + 7x^2 - 6 = 0$$ (повышенной трудности).

Решение

Представим $$7x^2 = x^2 + 6x^2$$ , тогда $$x^3 + x^2 + 6x^2 - 6 = 0$$ .

$$x^2(x + 1) + 6(x - 1)(x + 1) = 0$$ , $$(x + 1)(x^2 + 6x - 6) = 0$$ .

$$x = -1$$ или $$x^2 + 6x - 6 = 0$$ ; здесь $$D = 36 + 24 = 60$$ , $x = \dfrac{-6 \pm \sqrt{60}}{2} = -3 \pm \sqrt{15}$ .

Ответ

−3 − √15; −1; −3 + √15

Почему так

Разбиение среднего члена позволяет выделить общий множитель x + 1.

Условие (кратко)

б) Решите уравнение $$x^3 + 4x^2 - 5 = 0$$ (повышенной трудности).

Решение

Представим $$4x^2 = -x^2 + 5x^2$$ , тогда $$x^3 - x^2 + 5x^2 - 5 = 0$$ .

$$x^2(x - 1) + 5(x - 1)(x + 1) = 0$$ , $$(x - 1)(x^2 + 5x + 5) = 0$$ .

$$x = 1$$ или $$x^2 + 5x + 5 = 0$$ ; здесь $$D = 25 - 20 = 5$$ , $x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{5}}{2}$ .

В ответах учебника те же корни записаны как $-2{,}5 \pm \sqrt{1{,}25}$ , ведь $\sqrt{1{,}25} = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$ .

Ответ

(−5 − √5)/2; (−5 + √5)/2; 1

Почему так

Разбиение среднего члена позволяет выделить общий множитель x − 1.