Задача 1
Условие (кратко)
Найдите координаты точек пересечения графика функции \(y = x^3 - 6x^2 + 11x - 6\) с осями координат (повышенной трудности).
Решение
С осью \(y\): при \(x = 0\) получаем \(y = -6\), точка \((0;\ -6)\).
С осью \(x\): решим \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\). Представим \(-6x^2 = -x^2 - 5x^2\):
\(x^3 - x^2 - 5x^2 + 5x + 6x - 6 = 0\), \(x^2(x - 1) - 5x(x - 1) + 6(x - 1) = 0\), \((x - 1)(x^2 - 5x + 6) = 0\).
\(x = 1\) или \(x^2 - 5x + 6 = 0\), то есть \(x = 2\) или \(x = 3\).
Точки \((1;\ 0)\), \((2;\ 0)\), \((3;\ 0)\).
Ответ
(1; 0), (2; 0), (3; 0) и (0; −6)
Почему так
Пересечение с осью x — корни уравнения y = 0, с осью y — значение функции при x = 0.
Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».