Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 13

Упражнение 229 к § 13

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найдите корни уравнения $$y^7 - y^6 + 8y = 8$$ (повышенной трудности).

Решение

$$y^6(y - 1) + 8(y - 1) = 0$$ , $$(y - 1)(y^6 + 8) = 0$$ .

$$y = 1$$ ; уравнение $$y^6 + 8 = 0$$ корней не имеет, так как $y^6 \ge 0$ и $$y^6 + 8 > 0$$ .

Ответ

y = 1

Почему так

Группировка даёт множитель y − 1, второй множитель y⁶ + 8 всегда положителен.

Условие (кратко)

б) Найдите корни уравнения $$u^7 - u^6 = 64u - 64$$ (повышенной трудности).

Решение

$$u^6(u - 1) - 64(u - 1) = 0$$ , $$(u - 1)(u^6 - 64) = 0$$ .

$$u = 1$$ или $$u^6 = 64$$ . Шестая степень — чётная, поэтому $$u = 2$$ или $$u = -2$$ ( $$2^6 = 64$$ ).

Ответ

−2; 1; 2

Почему так

Группировка даёт множитель u − 1; уравнение u⁶ = 64 с чётной степенью имеет два корня ±2.