Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 13

Упражнение 230 к § 13

§ 13. Целое уравнение и его корни · тема: Целое уравнение и его корни

Задача 1

Условие (кратко)

а) Разложите на множители квадратный трёхчлен $$3x^2 - 25x - 28$$ .

Решение

Найдём корни уравнения $$3x^2 - 25x - 28 = 0$$ ; здесь $$D = 625 + 336 = 961 = 31^2$$ , $x = \dfrac{25 \pm 31}{6}$ , откуда $x_1 = \dfrac{28}{3}$ , $$x_2 = -1$$ .

$3x^2 - 25x - 28 = 3\left(x - \dfrac{28}{3}\right)(x + 1) = (3x - 28)(x + 1)$ .

Ответ

(x + 1)(3x − 28)

Почему так

Квадратный трёхчлен раскладывается по формуле ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂).

Подробнее — в теме «Целое уравнение и его корни».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Разложите на множители квадратный трёхчлен $$2x^2 + 13x - 7$$ .

Решение

Найдём корни уравнения $$2x^2 + 13x - 7 = 0$$ ; здесь $$D = 169 + 56 = 225$$ , $x = \dfrac{-13 \pm 15}{4}$ , откуда $x_1 = \dfrac{1}{2}$ , $$x_2 = -7$$ .

$2x^2 + 13x - 7 = 2\left(x - \dfrac{1}{2}\right)(x + 7) = (2x - 1)(x + 7)$ .