Упражнение 233 к § 14

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет.

Числитель: \(a^3 - 9a = a(a - 3)(a + 3) = 0\), откуда \(a = 0\), \(a = 3\) или \(a = -3\).

Знаменатель: \(a^2 + a - 12 = (a + 4)(a - 3)\). При \(a = 3\) он равен нулю — это значение не подходит. При \(a = 0\) знаменатель равен \(-12\), при \(a = -3\) он равен \(9 - 3 - 12 = -6\).

Числитель: \(a^5 + 2a^4 = a^4(a + 2) = 0\), откуда \(a = 0\) или \(a = -2\).

Знаменатель при \(a = -2\) равен \((-2)^3 + (-2) + 10 = -8 - 2 + 10 = 0\) — значение не подходит. При \(a = 0\) знаменатель равен \(10 \ne 0\).

Числитель: \(a^5 - 4a^4 + 4a^3 = a^3(a^2 - 4a + 4) = a^3(a - 2)^2 = 0\), откуда \(a = 0\) или \(a = 2\).

Знаменатель при \(a = 2\) равен \(2^4 - 16 = 0\) — значение не подходит. При \(a = 0\) знаменатель равен \(-16 \ne 0\).