Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 14

Упражнение 240 к § 14

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти координаты точек пересечения графиков функций y = x² + x − 9 и y = 9/x.

Решение

Абсциссы точек пересечения — корни уравнения $x^2 + x - 9 = \dfrac{9}{x}$ , $x \ne 0$ .

Умножим на $$x$$ и получим $$x^3 + x^2 - 9x - 9 = 0$$ , $$x^2(x + 1) - 9(x + 1) = 0$$ , $$(x + 1)(x - 3)(x + 3) = 0$$ .

При $$x = -1$$ получаем $y = \dfrac{9}{-1} = -9$ ; при $$x = 3$$ получаем $$y = 3$$ ; при $$x = -3$$ получаем $$y = -3$$ .

Ответ

(−3; −3), (−1; −9), (3; 3)

Почему так

Абсциссы точек пересечения — корни уравнения f(x) = g(x), ординаты находят подстановкой.

Условие (кратко)

б) Найти координаты точек пересечения графиков функций y = x² + 6x − 4 и y = 24/x.

Решение

Решим уравнение $x^2 + 6x - 4 = \dfrac{24}{x}$ , $x \ne 0$ .

Умножим на $$x$$ и получим $$x^3 + 6x^2 - 4x - 24 = 0$$ , $$x^2(x + 6) - 4(x + 6) = 0$$ , $$(x + 6)(x - 2)(x + 2) = 0$$ .

При $$x = -6$$ получаем $y = \dfrac{24}{-6} = -4$ ; при $$x = -2$$ получаем $$y = -12$$ ; при $$x = 2$$ получаем $$y = 12$$ .

Ответ

(−6; −4), (−2; −12), (2; 12)

Почему так

Приравниваем правые части формул и решаем дробное уравнение разложением на множители.