Алгебра. 9 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова · § 14

Упражнение 241 к § 14

Задача 1

Условие (кратко)

а) При каких a равны значения выражений (5a + 7 − 28a²)/(20a) и a²?

Решение

Решим уравнение $\dfrac{5a + 7 - 28a^2}{20a} = a^2$ , $a \ne 0$ .

Умножим на $$20a$$ и получим $$5a + 7 - 28a^2 = 20a^3$$ , то есть $$20a^3 + 28a^2 - 5a - 7 = 0$$ .

Группировка: $$4a^2(5a + 7) - (5a + 7) = (5a + 7)(4a^2 - 1) = 0$$ .

$a = -\dfrac{7}{5} = -1{,}4$ или $a = \pm\dfrac{1}{2}$ . Все значения не равны нулю.

Ответ

a = −1,4; −0,5; 0,5

Почему так

Равенство значений выражений записывают уравнением и решают разложением на множители.

Условие (кратко)

б) При каких a являются противоположными числами значения выражений (2 − 18a² − a)/(3a) и 3a²?

Решение

Противоположные числа в сумме дают нуль: $\dfrac{2 - 18a^2 - a}{3a} = -3a^2$ , $a \ne 0$ .

Умножим на $$3a$$ и получим $$2 - 18a^2 - a = -9a^3$$ , то есть $$9a^3 - 18a^2 - a + 2 = 0$$ .

Группировка: $$9a^2(a - 2) - (a - 2) = (a - 2)(9a^2 - 1) = 0$$ .

$$a = 2$$ или $a = \pm\dfrac{1}{3}$ . Все значения не равны нулю.

Ответ

a = −1/3; 1/3; 2

Почему так

Числа противоположны, если одно равно другому со знаком минус.